La Rivoluzione dei frattali di Mandelbrot

Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e arida? Una ragione è l’inabilità di descrivere la forma di una nuvola o di una montagna, una linea costiera o...

Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e arida? Una ragione è l’inabilità di descrivere la forma di una nuvola o di una montagna, una linea costiera o un albero. Le nuvole non sono delle sfere, le montagne non sono dei coni, le linee costiere non sono dei cerchi, il sughero non è liscio ed i fulmini non si muovo lungo linee diritte.
Benoît Mandelbrot


Il frattale è una immagine ripetitiva geometrica che venne portata alla luce da vari autori nel Novecento, ma fu conosciuta dalla maggioranza dei popoli soltanto attraverso le divulgazioni di Benoit Mandelbrot negli anni ’70 col libro “Les Objects Fractales”. In questo articolo tenteremo di approfondire ciò che è un frattale e seguiteremo con una successione di articoli divulgativi per esporre la nostra ricerca nei più vasti campi di studio.
Il mondo della matematica fu per molto tempo dominato da una sorta di dogma ‒o, per meglio dire, una impostazione mai contestata o corretta‒ concernente la geometria: il V Teorema di Euclide. Quando nel XX Secolo s’incominciò a distaccarsi dal pensiero euclideo e poi nacquero quelle geometrie che ora definiamo non euclidee, la matematica fu scossa nelle fondamenta e così molte nuove nozioni apparvero nel mondo scientifico con speciali applicazioni nella fisica.
Il frattale, di fondo, ne è lo stendardo perché deflagra il concetto di disordine nel mondo reale e pone non più una equazione sull’asse cartesiano, come per la curva piana, ma un algoritmo e quindi una metodologia con cui generare questa “curva” che reitera sé stessa, sembrando soltanto apparentemente caotica.
Per l’appunto un frattale, nei suoi tre diversi casi di esposizione, mantiene comunque un certo ordine, che sia questo di una uguaglianza (e quindi un algoritmo composto da termini di primo ordine) delle immagini ripetute, ovvero i frattali lineari che esistono in natura come il cavolfiore oppure i frattali non lineari, su cui si basò Mandelbrot, basati sopra termini di grado superiore ad uno, famoso fra questi è il frattale quadratico, che in sostanza mostra una immagine ripetuta al quadrato della precedente.
La parola frattale deriva dal latino fractus che si traduce con “spezzato” o “rotto”, non è un caso che tale termine abbia come “parente” la frazione, dacché è proprio frazionando la grandezza della figura originaria in tante piccole immagini eguali che tale figura ripetuta giunge alla sua funzione: autodeterminarsi sempre eguale ripetendosi teoricamente all’infinito.
Esiste, però, una specifica tipologia di frattale che si distanzia dal determinismo che i primi due gradi abbracciano: il frattale aleatorio. Quest’ultimo è basato sul libero arbitrio o dal caso (alea in latino significa dado, da cui la poi celebre frase cesariana “alea iacta est” ossia “il dado è tratto”), questa immagine ha quindi un carattere molto interessante in ambito filosofico, poiché potrebbe essere di ottimo aspicio per una comprensione della realtà esplicate da vari filosofi, come ad esempio Epicuro, come vederemo in futuro.

L’opera del Mandelbrot ebbe così gran risalto che permise un grande avanzamento della computergrafica ed in parte dell’economia col libro Survey on Multifractality in Finance e la poi giuntaci Finanza Frattale, che ha esposto in modo assai più preciso delle precedenti elaborazioni economiche i rischi del Capitalismo.
Ma le applicazioni del frattale e del pensiero mandelbrotiano non finirono qui, anzi, alcuni fisici italiani, dinanzi alle problematiche della variazione fra vuoto e materia visibile in un certo spazio sferico pensaron bene di unire le due in una omotetia (nell’accezione di eguaglianza di collocazione, in questo caso) frattalica la visione dell’universo: la Cosmologia frattale.
In ultima analisi, dobbiamo quindi riconoscere che, oltre le settorialità e settarietà delle scienze moderne, si può trovare in questa figura un ottimo spunto per la ricerca filosofica.

GIANMARCO MEREU

redazionale

9 febbraio 2017

foto tratta da Pixabay

categorie
Filosofia





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